我为什么没有女朋友

在上周播出的 The Big Bang Theory 里 Howard 用韦恩图向 Leonard 解释他找到女朋友的概率是多么得低，教育他不要捡了 Penny 还卖乖。如果 Leonard 觉得这种解释不可靠，那 Howard 完全可以用 Drake 方程给出一个更有说服力的解释。

“The Psychic Vortex.” The Big Bang Theory

Drake 方程最早被用来估算宇宙中存在的高等文明的数量。这个方程是1961年由美国国家射电天文台的Frank Drake 博士提出来的，可以写成：

$$G=R\cdot f_P\cdot n_s\cdot f_l\cdot f_i\cdot f_e\cdot L$$

其中：

$G$ = 有星际通讯能力的文明的数量；

$R$ = 可以支持生命的恒星（比如我们的太阳）所占的比例；

$n_e$ = 在行星系统中存在类地行星（比如地球、火星和潘多拉）的平均数；

$f_l$ = 类地行星中存在生命的比例；

$f_i$ = 有生命的行星中存在智慧生命的比例；

$f_c$ = 有智慧生命的行星中拥有星际通讯能力的比例；

$L$ = 这种高等文明存在的时间长度。

利用这个公式，Drake 教授估算出仅仅在银河系中就概率上存在 10000 个拥有通讯能力的文明。天文学家们估计银河系中有两千亿到四千亿颗恒星，我们取三千亿。可以算出来任意一颗恒星周围存在拥有星际通讯能力的智慧生命的概率是 $3.333\times10^{-8}$ 或者说 0.00000003%。

换句话说，这也是我们能与外星文明交流的概率。虽然看起来几率很小，但至少是个正数，也就是说还是有机会的，而且这个方法也被天文学家们广泛的接受。能有 10000 个外星文明可能跟我们交流的确是很令人兴奋的，难怪 Jill Tarter 一辈子都在孜孜不倦的寻找外星人。

与人类一样的高等生命是很稀有的，当然还有一样东西看起来也是很稀有的：女朋友。可以用 Drake 公式来计算一下，我找到女朋友的概率会不会比 TBBT 四宅的概率更大¹。我们重新定义一下公式中的各个参数²：

$G$ = 潜在女友的数量，当然你也可以换成男友的数量；

$R$ = 中国的人口增长量，当前年均人口增长量为 12368970³；

$f_W$ = 中国人口中女性的比例，这个比例是 0.485；

$f_H$ = 中国的女性中住在湖北省的比例，异地恋还是比较困难的，所以假设我要找一个住在湖北省的，这个比例是 0.044；

$f_A$ = 湖北的女性中年龄比较合适的比例，得找个年龄比较接近的，不然会有代沟，「00后」就免了吧。我差不多 22 岁，那么假设我要找一个现在 15 到 24 岁的，这个比例是 0.149；

$f_U$ = 湖北的适龄女性中受过大学教育的比例，这个比例是 0.079；

$f_B$ = 受过大学教育的湖北适龄女性中外表上吸引我的比例，不可否认外表上的吸引力是重要的指标，不过这个参数很难估计，我们假设是 0.05；

$L$ = 我活的岁数，也就是我可能邂逅潜在女友的时间长度，这个参数是 22。

按照 Drake 教授的方法，我们应该用下面的式子计算我所可能遇到的中国人的总数：

$$N=\int_0^T R(t) dx$$

其中 $T$ 是中国的年龄。如果我们假设在 $T$ 时间段内 $R$ 是不变的，那么 $N=R·T$。虽然这种方法在计算外星生命上很常用，但是对于我们这里的研究不太合适。因此，我们用中国的人口总量 $N^{\ast}$ 来代替，其中：

$$N^{\ast} = 1321290000$$

于是，我们把 Drake 方程变形为：

$$G=N^{\ast}\cdot f_W\cdot f_H\cdot f_A\cdot f_U\cdot f_B$$

把数值带入计算，得

$$G = 1321290000\times 0.485\times 0.044\times 0.149\times 0.079\times 0.05 = 16595$$

这意味着一共有 16595 个人符合我的择友标准。这是全国人口的 0.0013%，湖北人口的 0.029%，看上去还不太低。在一个给定的一天中，我遇见一位 15 到 24 岁之间的、（将会）拥有大学文凭的、且吸引我的女性的机会还是很高的。当然这还没有把这些女性中看得上我、依然单身以及跟我谈得来的人的比例加入计算中。如果加入这些比例，那么 16595 将会明显变低。我们假设 20 分之一人看得上我，一半的人还是单身，十分之一的人跟我谈得来，这个数字将变为 41。

综上所述，在给定的一天中，我遇到我的理想女友的概率是 0.000003%，差不多是找到外星人概率的 100 倍，我很欣慰，嗯哼。